Sök

Framgångsrik modell gör matten tydlig

Matteläraren Cecilia Christiansen använder Singaporemetodens blockmodell när hon undervisar sina elever på Carlssons skola i Stockholm. Foto: Oskar Omne

Singapore toppar internationella mätningar i matematik. I Sverige ligger vi betydligt sämre till. Hur vi ska göra för att förbättra ­resultaten framstår nästan som en gåta. På Carlssons skola har man kommit en bit på vägen – med inspiration från Singaporemetoden.

Alla elever som släntrar in i det lilla klassrummet på Carlssons skola i Stockholm är införstådda med att de ska arbeta med räknemetoden som kallas blockmodellen. Stämningen är lite stökig. En av eleverna skämtar med hög röst, men läraren Cecilia Christiansen lyckas skapa ett lugn genom en kort och skarp kommentar:

– Vet du vad … de andra har rätt att ha en lektion som vanligt.

När jag kom hem kände jag mig helt lycklig, med känslan ’nu vet jag hur vi ska lyfta matematiken’.

Blockmodellen är en av många delar i den reform som revolutionerade matematikundervisningen i Singapore i början på 1990-talet, då man implementerade en ny kursplan. Dessförinnan låg elevernas resultat långt ner i internationella mätningar. I dag uppgår andelen högpresterande 15-åringar i matematik i Singapore till 37 procent (Pisa 2018). I Sverige är motsvarande siffra 13 procent.

Men vad är blockmodellen och hur kommer det sig att Cecilia Christiansen har valt att satsa på den? Vi backar tillbaka bandet. Hennes nyfikenhet växte under en konferens i USA där metoden anammades redan för 20 år sedan. Därefter fick hon möjlighet att åka på kurs och studiebesök i olika skolor i Singapore.

Vissa gånger tycker Fredrik att det är lättare att bara räkna som ”vanligt”. I förgrunden sitter Isac. Foto: Oskar Omne

– När jag kom hem kände jag mig helt lycklig, med känslan ”nu vet jag hur vi ska lyfta matematiken”. Fokus ligger på problemlösning eftersom det var där eleverna i Singapore hade visat sig vara som svagast, precis som i Sverige, säger Cecilia Christiansen.

Numera håller hon föreläsningar om blockmodellen och förklarar dess grunder:

– Man översätter hela texten i en problemlösningsuppgift till en bild. När bilden är klar så finns all information i bilden och då kan man arbeta med bilden i stället för texten, så att hela fokus ligger på den matematiska uträkningen.

Med andra ord är blockmodellen ett slags visuellt verktyg som används för att synliggöra en problemuppgift – vad man vet och vad som eftersöks i en textuppgift.

Man går från det konkreta, via det visuella till det abstrakta, med syftet att det ska bli lättare att ta till sig texten i uppgiften.

– Fast egentligen är inte det här något nytt. Det är gamla metoder som fungerar. Många äldre lärare i Sverige har en bild av blockmodellen i sitt huvud, säger hon.

Isabelle lärde sig blockmodellen för tre år sedan. Det var då skolan började använda den fullt ut i undervisningen, i alla åldrar. Foto: Oskar Omne

Det är stor skillnad på kursplanerna i Singapore och Sverige och hela Singaporemodellen går inte att använda rakt av. Men, tänkte Cecilia Christiansen efter sitt studiebesök i Singapore: man kan plocka ut de delar som bäst går att anpassa till svensk undervisning och där behovet är som störst, det vill säga blockmodellen.

I Singapore läggs mycket mer tid på matematik och kraven på eleverna är höga, väldigt höga. Även på lärarna. I kursplanen för matematik ges konkreta exempel på hur undervisningen ska se ut. Lektionerna är väldigt systematiska och lärarna förväntas följa samma undervisningsstruktur, vilket framgår under dagens lektion. Även den svenska läroplanen betonar strukturerade lektioner, men inte hur undervisningen ska bedrivas.

Tillbaka till dagens lektion där Cecilia Christiansen använder sig av den typen av strukturerade genomgångar som är A och O för arbetet med blockmodellen. En av uppgifterna åttorna ska lösa tillsammans handlar om Alice som har varit ute och shoppat:

”Alice använder 2/5 av sina pengar till en mobil och 1/5 till böcker. Av det som sedan finns kvar använder hon 2/3 till kläder. Hur mycket pengar hade Alice? Hon köper kläder för 1 600 kronor.” Se illustrationen nedan och håll i hatten, för här går det undan.

Här är lösningen till uppgiften.

Eftersom det handlar om problemlösning, som först och främst kräver att man förstår själva texten, så påminner Cecilia Christiansen eleverna om hur de ska gå tillväga under arbetets gång:

– Läs uppgiften, bestäm vem eller vad, rita blocken och skriv in den information som finns i bilden. Läs uppgiften en gång till, läs uppgiften en gång till … OCH läs uppgiften en gång till, för säkerhets skull. Sedan ska ni lösa uppgiften och tänka efter om svaret är rimligt.

Så växte Singaporemetoden fram

  • Singapore blev självständigt 1965. Då utvecklades ett högt centraliserat utbildningssystem.
  • På 1980-talet fick ett antal forskare i uppdrag att studera andra framgångsrika länders matematik. Efter 10 år introducerades det som har kommit att kallas Singaporemetoden.
  • I början på 1990-talet implementerades en ny kursplan, med problemlösning i fokus.
  • 50 procent av eleverna i Singapore, årskurs fyra, klarade de mest avancerade uppgifterna i Timss (2015). Motsvarande siffra i Sverige var 5 procent och genomsnittet för OECD-länderna var 10 procent.
  • Begreppet myntades i USA i början av 2000-talet. I dag tillämpas delar av metoden i många länder. Exempelvis Kanada, England och Holland. 
  • Singaporemetoden, framför allt blockmodellen, började uppmärksammas i Sverige för cirka fem år sedan.
  • Cecilia Christiansen och Doris Lindberg har skrivit två böcker med samma titel: ”Singaporemetoden. Blockmodellen”. Den ena är för låg- och mellanstadiet, den andra för högstadiet och gymnasiet.

Är ni redo?! Nu börjar vi, vem eller vad?

– Det handlar om Alice och hur mycket pengar hon har handlat för, säger en kille längst bak i klassrummet.

Cecilia Christiansen ritar upp det första blocket som ska visualisera hela det belopp som Alice har spenderat. En elev föreslår att det blocket ska delas upp i fem delar och att två av de delarna ska markeras, eftersom hon köpte en mobil för 2/5 av pengarna.

Blockmodellen är ett bra verktyg för att hjälpa dem som tycker att matematik är svårt. Åttondeklassaren Isabelle tycker att den underlättar, även om den kräver att man tänker till. Foto: Oskar Omne

– Bra, säger Christiansen och förtydligar, jag skriver ”mobil” under de två markerade delarna.

Sedan markerar hon en tredje del i samma block, den del av beloppet som Alice köper böcker för.

Nu börjar det kluriga: Hur göra med det undre blocket? Och hur långt ska det vara?

– I texten står det: ”Av det som sedan finns kvar använder hon 2/3 till kläder.” Vi behöver 2/3 men har 2/5 kvar. Hur ska vi göra med det? Jo, vi kan rita ett extrablock, säger hon.

En av eleverna räcker upp handen och säger att det undre blocket ska vara lika långt som 2/5 av det övre, eftersom det är de pengarna som finns kvar när hon köpt mobil och böcker. Och att det undre blocket – extrablocket – ska delas upp i tre delar.

Och sen då? undrar Cecilia Christiansen.

– Du markerar två av dem och skriver kläder. Det är ju den summan vi känner till, alltså att hon köpte kläder för 1 600 kronor, blir svaret.

Att översätta en text till bild blir en stor hjälp för dem som har dåligt ­arbetsminne.

– Okej, bra, nu återgår vi till frågetecknet: vad är det vi vill veta?

– Hur mycket pengar har Alice handlat för, säger några elever samtidigt.

Dags för nästa steg, som illustrerar själva grundidén bakom blockmodellen.

– Nu har vi allt som fanns i texten i bild, så nu kan vi lämna texten och enbart titta på bilden och lösa uppgiften matematiskt.

I takt med att eleverna berättar hur de har tänkt skriver Cecilia Christiansen upp deras förklaringar aritmetiskt. Uppifrån och ner. Det tar ett tag att lösa uppgiften och de stöter på lite patrull på vägen. Slutligen kommer de fram till svaret: Alice hade en hel del pengar att handla för: 6 000 kronor.

Under genomgången av en annan uppgift, utropar eleven Fredrik skeptiskt att det blir mycket enklare och snabbare att räkna med hjälp av en vanlig ekvation, i stället för att rita block.

Cecilia Christiansen nickar.

– Jättebra. Det är ju dit vi ska nå. Målet är att komma till algebra och blockmodellen kan hjälpa till att förklara sambanden i en textuppgift.

Isabelle berättar att de jobbat så här i tre år.

– Man måste ju tänka ibland. Det finns vissa uppgifter där det är svårare, fast med blockmodellen blir det lättare eftersom man har en bild framför sig.

Alexander tycker att det var lite komplicerat att lära sig att rita block eftersom man måste kunna alla moment, från start till finish, som han uttrycker det. Men sedan underlättar den.

Läraren Cecilia Cristiansen är väldigt noggrann med att hinna med en genomgång både före och efter det självständiga arbetet. Foto: Oskar Omne

Blockmodellen kräver mycket fortbildning och eftersom det inte finns så mycket skrivet på svenska beslöt sig Cecilia Christiansen och specialläraren Doris Lindberg att skriva böcker som förklarar modellen med instruktioner och exempel. En för låg- och mellanstadiet och en för högstadiet upp till gymnasiet. Sedan började de öva på uppgifter tillsammans med de andra lärarna på skolan under ett års tid.

Den här modellen passar inte alla moment i matematikundervisningen. På högstadiet och gymnasiet används den främst för bråk, procent, taluppfattning och ekvationssystem. I högre åldrar har den bäst effekt för elever med språksvårigheter eller elever som har svårt att fokusera.

– Att översätta en text till bild blir en stor hjälp för dem som har dåligt arbetsminne. Det leder till att de kan vila arbetsminnet och då blir arbetsbelastningen mindre. Och det fungerar. Jag har sett många elever som lyckas lösa uppgifter som de inte har klarat av tidigare, säger Cecilia Christiansen.  

LÄS ÄVEN

Läxförhör får fler att lyckas med matten

Humorserie ska locka fler tjejer till matten

Matteböcker riskerar att leda elever fel

Här är divisionsmodellerna som kommit och gått

Divisionsuppställningarna har bytts ut åtskilliga gånger genom historien och skapat stor debatt. Här går vi igenom alla turer.

1954 En undersökning i Uppsala visar att division uppställs på sex olika sätt i svensk skola. Oroande, enligt forskaren Erik Vanäs: ”En viss standardisering av förfaringssättet vid division ter sig som en angelägen uppgift. Frågan är då, om det finns någon uppställning, som ur olika synpunkter är överlägsen de andra”, står det i lärdomshistoriska samfundets årsbok 1954-1955.

1955 Trappan, det vill säga lång division, rekommenderas av Skolöverstyrelsen.

1974 ”Varför är det så svårt att dividera i skolan i dag? Eleverna tycker det, lärarna tycker det! Många lärare klagar över själva divisionsalgoritmen … Behöver vi en strängare terminologi och en ny algoritm? Till slut: Behöver vi kunna dividera ’för hand’ i räkne­dosans tidevarv? Jag tror det!”, skriver Lennart Eliasson, Skolöverstyrelsen, i Tidskriften Nämnaren.

1976  En arbetsgrupp får i uppgift att undersöka konsekvenserna av användningen av miniräknaren.

1979 Liggande stolen introduceras av Skolöverstyrelsen, men trappan är fortfarande en etablerad metod.

1980 Under senare delen av 1980-talet betonas kort­division som den
grund­l­äggande divisions­-algoritmen.

1990 ”Det förefaller troligt, att det är de krångliga uppställningarna, perfektionskravet vid mekaniseringen, som är boven när det gäller normalbegåvade människors svårigheter att använda de flesta divisionsalgoritmer. Man kommer inte ihåg hur man skall ställa upp talet!”, konstaterar Göran Holmström, metodiklektor i Göteborg, i tidskriften Nämnaren.

1994 I Lpo 94 finns inga konkreta hänvisningar om vilken algo­ritm som ska tillämpas, lärarna får själva bestämma. I praktiken är det kortdivision som praktiseras i de flesta skolor.

2011 I Lgr 11 rekommenderas ingen specifik lösningsstrategi för division.