Få bevisföringsuppgifter i svenska matteböcker

I två artiklar har Andreas Bergwall studerat vilka möjligheter läromedlen erbjuder eleverna att lära sig matematisk bevisföring. Foto: Pressbild/Getty Images

Svenska läroböcker i matte presenterar färre matematiska bevis än de mer teoretiskt krävande böckerna i Finland. Å andra sidan erbjuder de svenska läromedlen eleverna en större variation av uppgifter med bevisrelaterade resonemang.

Matematisk bevisföring är inget som dominerar matteböckerna på gymnasiet i varken Sverige eller Finland, konstaterar Andreas Bergwall, universitetsadjunkt och forskare vid institutionen för naturvetenskap och teknik, Örebro universitet. Men tittar man på de uppgifter som relaterar till matematiska bevis pekar hans jämförelse på att det finns skillnader.

– I Finland kräver en större andel av de bevisrelaterade uppgifterna att eleven resonerar i generella termer och 80 procent av de bevisrelaterade uppgifterna går ut på att man ska argumentera för ett givet påstående. I de svenska böckerna utgör den andelen cirka 50 procent. 

Få generella bevis

I två artiklar – den ena har han skrivit tillsammans med Kirsti Hemmi, professor vid Åbo Akademi – har han studerat vilka möjligheter läromedlen erbjuder eleverna att lära sig matematisk bevisföring, det vill säga en följd av slutledningar som med utgångspunkt från givna premisser leder fram till en slutsats. Läroböckerna är de som används på de kurser gymnasieelever läser om de går naturvetenskapligt program eller teknikprogram och siktar på högre studier efter gymnasiet.

– Ett matematiskt bevis ska vara ett generellt giltigt resonemang, det får inte finnas några luckor och då räcker det inte att verifiera enstaka exempel. Matematisk bevisföring kan ta sig olika uttryck på olika nivåer i utbildningssystemet och i läromedel kan man välja att betona olika saker, vilket alltså är ett av resultaten när vi studerat de svenska och finländska läromedlen.

Kan du utveckla det lite mer?

– De svenska läroböckerna presenterar i mindre utsträckning än de finländska läromedlen generella bevis för de matematiska resultat de tar upp. I svenska läroböcker är det vanligare att man diskuterar något eller några konkreta exempel och utifrån dem formulerar en generell princip.

Varför är en jämförelse mellan Sverige och Finland intressant?

– Det är alltid intressant att jämföra olika utbildningskontexter. Finland har ju också uppmärksammats internationellt för att eleverna där presterar bra på internationella kunskapsmätningar. Finland erbjuder dessutom möjligheten att studera ett annat lands läroböcker på svenska. Jag har tittat på det enda läromedel de har i matematik för sina svenskspråkiga elever.

Svenska läroböcker bjuder in mer

Samtidigt framhåller Andreas Bergwall att de matematiska bevisen har en ganska undanskymd roll i båda ländernas läroböcker. Cirka 14 procent av uppgifterna i de svenska böcker som han och hans kollega undersökte var i vid mening bevisrelaterade. I de finländska var motsvarande andel sju procent. I Finland tenderade uppgifterna att oftare kräva mer generella och formella resonemang av eleverna, jämfört med i de svenska matteböckerna.

– Å andra sidan kan man säga att de svenska läroböckerna mer bjuder in eleverna till att upptäcka och undersöka matematiska principer genom att diskutera exempel och konkreta fall. Som universitetslärare i matematik kan jag tycka att de finländska läroböckerna mer liknar hur man framställer matematik i universitetslitteratur.

Vad blir konsekvenserna för lärarna av de här skillnaderna?

– Det är intressant att fråga sig vilken typ av undervisning lärare får stöd för i böckerna. Vill man ge eleverna en möjlighet att lära sig de lite mer formella aspekterna av matematiska bevis och vilken roll de har, då har inte lärarna så starkt stöd i de svenska böckerna. Flera studier visar att läroboken är ett viktigt verktyg för många matematiklärare och man vet att en stor del av undervisningen handlar om att eleverna räknar uppgifter i boken. Tar man det som utgångspunkt kan man tänka att innehållet i läroboken spelar roll.

Här hittar du senaste studien.

LÄS ÄVEN

Forskare: Svenska mattelärare kan lära mycket av finländska kollegor

Matematiklyftet förbättrade inte elevernas resultat

Elever har lågt självförtroende i matte och NO

Forskare: Matte kan väcka förtvivlan hos vissa elever